Calculadora del término enésimo
Introduce los primeros términos de un patrón numérico y la calculadora encuentra la regla. Reconoce sucesiones aritméticas, geométricas, cuadráticas, cúbicas y polinómicas de mayor grado, además de patrones tipo Fibonacci, y da la fórmula del término enésimo, los siguientes términos y cualquier término que pidas, mostrando el método de las diferencias.
Última actualización:
Al menos 3 términos, separados por comas o espacios. Se admiten decimales y fracciones como 3/4.
Cómo usar Calculadora del término enésimo
- Escribe los términos que conoces, en orden, separados por comas o espacios.
- Elige una posición n para evaluar, p. ej., el término 20.
- Elige la posición inicial: la mayoría de los libros de texto empiezan en n = 1.
- Pulsa Hallar fórmula para obtener la regla del término enésimo, los siguientes términos y los pasos.
- Revisa la tabla de diferencias para ver por qué encaja el patrón.
Fórmulas del término enésimo por tipo de sucesión
| Tipo | Cómo reconocerla | Término enésimo (primer término n = 1) | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Aritmética | 1.ª diferencia d constante | aₙ = a₁ + (n − 1)d | 3, 7, 11, 15 → 4n − 1 |
| Geométrica | Razón r constante | aₙ = a₁ × rn − 1 | 3, 6, 12, 24 → 3 × 2n − 1 |
| Cuadrática | 2.ª diferencia constante | aₙ = an² + bn + c, a = (2.ª dif.) ÷ 2 | 5, 8, 13, 20 → n² + 4 |
| Cúbica | 3.ª diferencia constante | aₙ = an³ + bn² + cn + d, a = (3.ª dif.) ÷ 6 | 2, 9, 28, 65 → n³ + 1 |
| Tipo Fibonacci | Cada término = suma de los dos anteriores | aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂ | 1, 1, 2, 3, 5, 8 |
El método de las diferencias
Escribe los términos en una fila y resta cada término del siguiente para obtener las primeras diferencias. Repite con esa fila para obtener las segundas diferencias, y así sucesivamente. Si la fila k se vuelve constante, el término enésimo es un polinomio de grado k, y su coeficiente principal es la diferencia constante dividida entre k! (1 para lineal, 2 para cuadrática, 6 para cúbica, 24 para cuártica).
Ejemplo resuelto, 5, 8, 13, 20, 29: primeras diferencias 3, 5, 7, 9; segundas diferencias 2, 2, 2. La sucesión es cuadrática y el coeficiente de n² es 2 ÷ 2 = 1. Al restar n² (1, 4, 9, 16, 25) quedan 4, 4, 4, 4, 4, así que la regla es aₙ = n² + 4 y el término 20 es 404.
Consejo: comprueba siempre tu fórmula sustituyendo n = 1 y n = 2. Si reproduce los primeros términos, casi seguro que es correcta. La calculadora hace esta comprobación por ti y trabaja con fracciones exactas, así que reglas como (1/2)n² + (1/2)n para los números triangulares salen exactas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se halla el término enésimo de una sucesión?
Fíjate en las diferencias entre términos consecutivos. Si las primeras diferencias son constantes, la sucesión es aritmética: aₙ = a₁ + (n − 1)d. Si los cocientes son constantes, es geométrica: aₙ = a₁ × r^(n − 1). Si las segundas diferencias son constantes, es cuadrática, y así sucesivamente.
¿Cómo se halla el término enésimo de una sucesión cuadrática?
Divide entre dos la segunda diferencia constante para obtener el coeficiente de n². Resta esa parte de n² a cada término; lo que queda es una sucesión aritmética, que da bn + c. Para 5, 8, 13, 20, 29 la segunda diferencia es 2, así que a = 1; al restar n² quedan 4, 4, 4…, así que aₙ = n² + 4.
¿Cuántos términos necesito?
Los suficientes para confirmar el patrón: al menos 3 para una sucesión aritmética o geométrica, 4 para una cuadrática y 5 para una cúbica. Con muy pocos términos encajan muchas reglas, así que la calculadora solo indica un patrón que ha visto repetirse.
¿Qué diferencia hay entre una sucesión aritmética y una geométrica?
Una sucesión aritmética suma el mismo número cada vez (3, 7, 11, 15: +4). Una sucesión geométrica multiplica por el mismo número cada vez (3, 6, 12, 24: ×2). Las sucesiones aritméticas crecen de forma lineal; las geométricas crecen o decrecen de forma exponencial.
¿El primer término debe ser n = 1 o n = 0?
La mayoría de los cursos escolares numeran el primer término como n = 1. Algunos problemas de programación y de libros de texto empiezan en n = 0. La fórmula cambia (para 3, 7, 11 es 4n − 1 empezando en 1, o 4n + 3 empezando en 0), así que elige la convención que use tu ejercicio.
¿Por qué dice que no se encontró ningún patrón?
Puede que los términos sigan una regla que no es polinómica, geométrica ni tipo Fibonacci (por ejemplo, números primos o signos alternos combinados con crecimiento), que haya una errata o que no haya suficientes términos para confirmar un patrón de mayor grado. Añadir uno o dos términos más suele resolverlo.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.