Calculadora gráfica 3D
Escribe z = f(x, y) para dibujar una superficie 3D, o x(t), y(t), z(t) para una curva en el espacio. Arrastra para rotar, usa la rueda para hacer zoom, activa las curvas de nivel y un mapa de contorno, grafica varias funciones a la vez y descarga la vista como imagen PNG.
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Rango y visualización
Cómo usar Calculadora gráfica 3D
- Escribe una superficie como sin(x)*cos(y), x^2 - y^2 o e^(-(x^2+y^2)) en la casilla z =, o toca un ejemplo.
- Añade más con + Superficie o + Curva paramétrica (ingresa x(t), y(t), z(t) y el rango de t).
- Establece el rango de x y de y. Deja vacíos z mín. y z máx. para la escala automática.
- Rota y haz zoom: arrastra la gráfica, usa la rueda o pellizca para hacer zoom, Shift + arrastrar para desplazar, o usa los botones Superior, Frontal y Lateral.
- Activa las curvas de nivel, las líneas de malla o el color según la altura y pulsa Descargar PNG para guardar la imagen.
Superficies que vale la pena probar
| Nombre | z = f(x, y) | Rango sugerido | Qué observar |
|---|---|---|---|
| Paraboloide | x^2 + y^2 | −3 a 3 | Curvas de nivel circulares, mínimo en el origen |
| Silla de montar (paraboloide hiperbólico) | x^2 - y^2 | −3 a 3 | Sube en una dirección y baja en la otra; las curvas de nivel son hipérbolas |
| Cartón de huevos | sin(x)*cos(y) | −5 a 5 | Una cuadrícula de picos y hoyos |
| Ondulación | sin(sqrt(x^2 + y^2)) | −10 a 10 | Ondas concéntricas |
| Campana gaussiana | e^(-(x^2 + y^2)) | −3 a 3 | Forma de campana; su integral sobre el plano es π |
| Silla de mono | x^3 - 3x*y^2 | −2 a 2 | Tres valles alrededor de un punto crítico plano |
| Cono | sqrt(x^2 + y^2) | −3 a 3 | Lados rectos, una esquina en el origen |
| Plano | 2x - y + 1 | −5 a 5 | Curvas de nivel rectas y equidistantes |
Cómo leer una gráfica 3D
- Altura y color: con Color según la altura activado, los valores bajos son oscuros y los altos son claros, así que la vista superior funciona como un mapa de calor.
- Curvas de nivel y gradiente: el gradiente ∇f = ⟨∂f/∂x, ∂f/∂y⟩ siempre apunta perpendicular a las curvas de nivel, cuesta arriba. Donde las curvas de nivel se agrupan, el gradiente es grande.
- Puntos críticos: los picos y los hoyos están rodeados de curvas de nivel cerradas; en una silla de montar, las curvas de nivel se cruzan en forma de X. Confírmalos con la calculadora de derivadas parciales comprobando dónde se anulan las dos primeras derivadas parciales.
- Trazas: la vista frontal (mirando a lo largo del eje y) muestra el perfil de la superficie en el plano x–z, y la vista lateral muestra el perfil y–z.
Ideas de curvas paramétricas
| Curva | x(t) | y(t) | z(t) | Rango de t |
|---|---|---|---|---|
| Hélice | cos(t) | sin(t) | t/(2pi) | 0 a 6pi |
| Espiral cónica | t*cos(4t) | t*sin(4t) | t | 0 a 2pi |
| Nudo de trébol | sin(t) + 2sin(2t) | cos(t) - 2cos(2t) | -sin(3t) | 0 a 2pi |
| Curva de Viviani | 1 + cos(t) | sin(t) | 2sin(t/2) | 0 a 4pi |
| Recta que pasa por un punto | 1 + 2t | -1 + t | 3 - t | -2 a 2 |
Preguntas frecuentes
¿Cómo grafico una función de dos variables en 3D?
Escribe la fórmula de z en función de x e y, por ejemplo z = x^2 + y^2. La calculadora la evalúa en una cuadrícula sobre tu rango de x e y y une los puntos en una superficie iluminada. Usa ^ para las potencias, sqrt() para las raíces y funciones como sin, cos, ln y e^.
¿Cómo grafico una curva paramétrica en 3D?
Pulsa + Curva paramétrica e ingresa x(t), y(t) y z(t) junto con el inicio y el fin de t. Una hélice, por ejemplo, es x = cos(t), y = sin(t), z = t/(2pi) para t de 0 a 6pi. La curva se dibuja como un tubo para que siga visible desde cualquier ángulo.
¿Qué son las curvas de nivel?
Una curva de nivel une todos los puntos en los que la superficie tiene la misma altura, como las líneas de un mapa topográfico. La calculadora las dibuja sobre la superficie y puede proyectarlas en el suelo como un mapa de contorno. Si las curvas están muy juntas, la superficie es empinada en esa zona.
¿Por qué falta una parte de mi superficie?
Los puntos en los que la función no está definida (por ejemplo, la raíz cuadrada de un número negativo, ln de cero o una división entre cero) se omiten. Las partes que quedan fuera del rango de z se recortan en la parte superior o inferior de la caja. Borra z mín. y z máx. para que la calculadora elija el rango automáticamente.
¿Puedo graficar dos superficies para ver dónde se cortan?
Sí. Añade una segunda superficie y ambas se dibujan en la misma caja con mapas de color distintos. Donde una atraviesa a la otra puedes ver la curva de intersección; el ejemplo Dos superficies muestra un cuenco que se encuentra con un cuenco invertido a lo largo de un círculo.
¿Necesita un ordenador potente?
No. Usa WebGL, que viene integrado en todos los navegadores modernos, y la cuadrícula predeterminada de 70 × 70 celdas se dibuja al instante en teléfonos. Elige la resolución Fina o Muy fina para superficies más suaves en pantallas grandes. Todo funciona localmente; no se sube nada.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.