Generador de árbol de factores
Escribe un número entero y verás su árbol de factores dibujado rama por rama hasta que cada rama termine en un primo en un círculo. Elige divisiones equilibradas, por el primo más pequeño o aleatorias, obtén la respuesta en forma exponencial con los pasos e imprime un árbol de práctica en blanco para tus alumnos.
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Cómo usar Generador de árbol de factores
- Escribe un número entero como 360, o toca un ejemplo.
- Elige cómo dividir: los pares equilibrados dan el árbol clásico de los libros de texto; el primo más pequeño primero da un árbol en forma de escalera.
- Pulsa Dibujar árbol de factores para ver el diagrama, la forma exponencial y los pasos.
- Cambia Mostrar a un modo de práctica para ocultar los primos o todos los números excepto el superior.
- Imprime el árbol o descárgalo en PNG o SVG para presentaciones y fichas.
Árboles de factores de números comunes
| Número | Una posible primera división | Factorización prima |
|---|---|---|
| 24 | 4 × 6 | 2³ × 3 |
| 36 | 6 × 6 | 2² × 3² |
| 48 | 6 × 8 | 2⁴ × 3 |
| 60 | 6 × 10 | 2² × 3 × 5 |
| 72 | 8 × 9 | 2³ × 3² |
| 84 | 7 × 12 | 2² × 3 × 7 |
| 90 | 9 × 10 | 2 × 3² × 5 |
| 100 | 10 × 10 | 2² × 5² |
| 120 | 10 × 12 | 2³ × 3 × 5 |
| 360 | 18 × 20 | 2³ × 3² × 5 |
| 1,001 | 7 × 143 | 7 × 11 × 13 |
Consejos para encontrar pares de factores rápidamente
- Los números pares siempre se dividen en 2 × la mitad del número.
- Termina en 0 o 5: 5 es un factor; si termina en 0, 10 = 2 × 5 es un factor.
- Suma de cifras divisible entre 3 (o 9): entonces 3 (o 9) es un factor. 378 → 3 + 7 + 8 = 18, así que 378 = 9 × 42.
- Empieza con un par grande y cómodo como 10 × 36 en lugar de 2 × 180; el árbol queda más corto y es más fácil de comprobar.
- Comprueba tu respuesta multiplicando de nuevo los primos en círculo; deberías obtener el número de arriba.
Para qué sirven los árboles de factores
La factorización prima facilita otros temas: el máximo común divisor es el producto de los primos que comparten dos números (con las potencias más bajas), el mínimo común múltiplo usa cada primo con su potencia más alta, y una fracción está simplificada al máximo cuando el numerador y el denominador no comparten ningún primo. Por ejemplo, 36 = 2² × 3² y 60 = 2² × 3 × 5, así que MCD = 2² × 3 = 12 y MCM = 2² × 3² × 5 = 180.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un árbol de factores?
Un árbol de factores es un diagrama que descompone un número en un par de factores y luego vuelve a descomponer cada factor, hasta que cada rama termina en un número primo. Los primos de los extremos de las ramas multiplicados entre sí dan la factorización prima, por ejemplo 360 = 2³ × 3² × 5.
¿Cómo se hace un árbol de factores?
Escribe el número arriba. Busca dos factores cualesquiera cuyo producto sea ese número (distintos de 1 y del propio número) y dibújalos como dos ramas. Repite con cada factor que no sea primo. Rodea con un círculo cada primo al llegar a él. Cuando todas las ramas terminen en un círculo, escribe los primos rodeados en orden.
¿Un número puede tener más de un árbol de factores?
Sí. 360 puede empezar como 18 × 20, 10 × 36 o 2 × 180, y cada inicio da un árbol de aspecto diferente. Por el teorema fundamental de la aritmética, todos los árboles terminan exactamente con los mismos primos, así que la factorización prima siempre es la misma. Usa Par de factores aleatorio para comprobarlo.
¿Qué es la forma exponencial?
La forma exponencial escribe los factores primos repetidos con una potencia en lugar de repetirlos: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 se convierte en 2³ × 3² × 5. Los primos suelen escribirse de menor a mayor.
¿Cómo es el árbol de factores de un número primo?
Un número primo no tiene más par de factores que 1 y él mismo, así que su árbol es solo el número en un círculo. El generador te indica cuándo un número es primo. El número 1 no es ni primo ni compuesto y no tiene árbol de factores.
¿Cómo hago una ficha de árboles de factores?
Dibuja el árbol, elige Mostrar: Ocultar los primos o Árbol en blanco, solo el número superior, y pulsa Imprimir árbol. La página incluye una línea para el nombre e instrucciones. Vuelve a Todos los números e imprime de nuevo para obtener la hoja de respuestas.
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