Generador de lista de números primos
Lista todos los números primos entre dos valores, o los primeros N primos, con una criba de Eratóstenes que se ejecuta en tu navegador. Copia o descarga la lista y consulta el recuento, la suma, los intervalos y los primos gemelos.
Última actualización:
Hasta 10¹², con un máximo de 10 millones de números por rango.
Hasta 500,000.
Cómo usar Generador de lista de números primos
- Elige un modo: primos en un rango o los primeros N primos.
- Introduce el rango (Desde y Hasta) o cuántos primos quieres.
- Elige un filtro y un separador si solo quieres primos gemelos o palíndromos, o un primo por línea.
- Pulsa Generar primos. La lista, el recuento y las estadísticas se actualizan al instante.
- Copia o descarga la lista, o descarga la tabla con los intervalos en CSV.
Cómo se genera la lista de primos
Un número primo es un número entero mayor que 1 cuyos únicos divisores son 1 y él mismo. Para listar primos rápidamente, esta herramienta usa la criba de Eratóstenes: marca cada número como candidato y luego, para cada primo p hasta √n, tacha p², p² + p, p² + 2p, … Todo número que queda sin tachar es primo. El trabajo crece solo un poco más rápido que n (unos n log log n pasos), por eso un millón de números tarda unos pocos milisegundos.
Para un rango que empieza lejos de 1, la herramienta usa una criba segmentada. Primero criba los primos pequeños hasta √(fin) y luego usa solo esos para tachar los compuestos dentro de tu ventana. Para los primeros N primos criba hasta la cota N(ln N + ln ln N), que siempre es mayor que el N-ésimo primo para N ≥ 6.
Tabla de referencia del recuento de primos
| n | Primos menores que n, π(n) | n / ln n | Mayor primo menor que n |
|---|---|---|---|
| 10 | 4 | 4.3 | 7 |
| 100 | 25 | 21.7 | 97 |
| 1,000 | 168 | 144.8 | 997 |
| 10,000 | 1,229 | 1,085.7 | 9,973 |
| 100,000 | 9,592 | 8,685.9 | 99,991 |
| 1,000,000 | 78,498 | 72,382.4 | 999,983 |
| 10,000,000 | 664,579 | 620,420.7 | 9,999,991 |
| 1,000,000,000 | 50,847,534 | 48,254,942.4 | 999,999,937 |
Primos conocidos por posición
| Posición N | N-ésimo primo |
|---|---|
| 10.º | 29 |
| 100.º | 541 |
| 1,000.º | 7,919 |
| 10,000.º | 104,729 |
| 100,000.º | 1,299,709 |
| 500,000.º | 7,368,787 |
| 1,000,000.º | 15,485,863 |
Para comprobar un solo número en lugar de listar muchos, usa el Comprobador de números primos; para descomponer un número compuesto en primos, usa la Calculadora de factorización prima.
Preguntas frecuentes
¿Cuántos números primos hay entre 1 y 100?
Hay 25 primos menores que 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. Hay 168 primos menores que 1,000 y 1,229 menores que 10,000.
¿El 1 es un número primo?
No. Un primo tiene exactamente dos divisores positivos distintos: 1 y él mismo. El número 1 solo tiene un divisor, así que no es ni primo ni compuesto. El primo más pequeño es el 2, que además es el único primo par.
¿Cómo funciona la criba de Eratóstenes?
Escribe los números del 2 al n. Empezando por el 2, tacha todos los múltiplos de cada número restante, comenzando por su cuadrado. Solo necesitas hacerlo para los números hasta √n. Los números que nunca se tachan son exactamente los primos hasta n.
¿Puede listar primos en un rango que no empiece en 1?
Sí. Para un rango como de 1,000,000,000 a 1,000,001,000, la herramienta usa una criba segmentada: encuentra los primos pequeños hasta la raíz cuadrada del valor final y los usa para tachar los compuestos solo dentro de tu rango, así que sigue siendo rápida incluso cerca de 10¹².
¿Qué son los primos gemelos?
Los primos gemelos son pares de primos que difieren en 2, como (3, 5), (11, 13) y (41, 43). Hay 35 pares de primos gemelos menores que 1,000. Si existen infinitos primos gemelos es un famoso problema sin resolver.
¿Cuántos primos hay menores que un número n?
El recuento se escribe π(n). El teorema de los números primos dice que π(n) es aproximadamente n / ln n, y la integral logarítmica li(n) es una estimación aún más cercana. Por ejemplo, π(1,000,000) = 78,498, mientras que n / ln n da unos 72,382.
¿Cuál es el número primo 1000?
El primo número 1,000 es 7,919. El primo número 100 es 541 y el número 10,000 es 104,729. Elige Primeros N primos e introduce N para ver cualquiera de ellos; el último número de la lista es el N-ésimo primo.
¿Se prueban todas las herramientas de FreeToolCabin para comprobar su calidad y precisión?
Sí. Cada herramienta del sitio pasa pruebas automáticas en navegadores reales para comprobar que el resultado es correcto y que no hay errores. Si encuentras un fallo o tienes una sugerencia, escríbenos a [email protected] y lo revisaremos.